Transformator energetyczny jako źródła hałasu – model matematyczny


Szczegółowa analiza literaturowa wykazała, że dotychczas nie został opracowany matematyczny model transformatora energetycznego jako źródła hałasu, w ujęciu dedykowanym do obliczeń symulacyjnych zjawiska aktywnej kompensacji parametrów pola akustycznego. W tej sytuacji podjęto próbę wykorzystania do tego celu matematycznego opisu promieniowania energii akustycznej przez klasyczne źródła wykorzystywane w badaniach podstawowych.

W transformatorach energetycznych można wyróżnić następujące źródła hałasu:
1. drgania rdzenia wywołane zjawiskiem magnetostrykcji i siłami elektrodynamicznymi,
2. drgania uzwojeń wywołane siłami elektrodynamicznymi,
3. urządzenia w układach chłodzących transformatora (np. wentylatory).
Zarówno drgania rdzenia jak i uzwojeń powstają w wyniku oddziaływania na nie zmiennego pola magnetycznego. Dla zjawiska magnetostrykcji (drgania rdzenia) w uproszczeniu można przyjąć, że względne wydłużenie e = Dl/l jest proporcjonalne do wartości bezwzględnej indukcji magnetycznej B. Przebieg zmian indukcji magnetycznej w czasie ma taki sam charakter jak przebieg napięcia sieci elektroenergetycznej, czyli sinusoidalny. Skoro e jest proporcjonalne do |sin(wt)|, to w widmie drgań występują tylko parzyste harmoniczne pulsacji sieci elektroenergetycznej w (rozwinięcie w szereg Fouriera). Siły elektrodynamiczne, które powodują drgania uzwojeń i rdzenia, są z kolei proporcjonalne do kwadratu prądu płynącego przez uzwojenie. Przebieg prądu, tak jak przebieg napięcia w sieci energetycznej, jest sinusoidalnie zmienny. Skoro siły elektrodynamiczne są proporcjonalne do sin2(wt), to w widmie drgań wywołanych tymi siłami występują również tylko parzyste harmoniczne pulsacji sieci elektroenergetycznej w (rozwinięcie w szereg Fouriera).
Potwierdzeniem dwóch powyższych faktów są wyniki pomiarów widm hałasu transformatorów energetycznych wykonanych w trakcie realizacji pracy. Na rys. 1 przedstawione zostało widmo transformatora energetycznego typu TNOSCF 630/20 o mocy 630 kVA (zmierzone w dniu 2.09.1999 r. w stacji transformatorowej ST 7797 na ul. 1-go Sierpnia 38 w Warszawie).

 


Rys. 1. Przykładowe widmo hałasu transformatora energetycznego.

 

Trzecim źródłem hałasu w transformatorach energetycznych są dodatkowe urządzenia niezbędne do ich prawidłowego funkcjonowania jak np. układy wymuszonego chłodzenia. Urządzenia takie, instalowane są przede wszystkim w transformatorach bardzo dużej mocy.
Drgający rdzeń i uzwojenia emitują energię akustyczną bezpośrednio do otoczenia jedynie w przypadku, gdy transformator energetyczny jest transformatorem powietrznym bez obudowy. Transformatory takie stosowane są bardzo rzadko (duży poziom hałasu, słabe chłodzenie itd.). Najczęściej uzwojenia i rdzeń transformatora energetycznego umieszczone są w specjalnej metalowej kadzi (obudowie) wypełnionej olejem (stąd nazwa “transformator olejowy”). Olej w transformatorze spełnia przede wszystkim rolę cieczy chłodzącej elementy stratne transformatora (rdzeń i uzwojenia). Ciepło odprowadzane jest do otoczenia bezpośrednio przez ścianki kadzi, bądź – tak jak to jest w przypadku transformatorów większych mocy – dodatkowe radiatory mocowane do obudowy. W przypadku transformatora olejowego źródłem hałasu emitowanego bezpośrednio do środowiska są drgające ścianki obudowy. Na rys. 2 przedstawiony został schemat przepływu energii wibroakustycznej w transformatorze olejowym.

 


Rys. 2 Schemat przepływu energii wibroakustycznej w transformatorze.

 

Transformatory olejowe mogą mieć bardzo różne obudowy. Zróżnicowanie to wynikające głównie z mocy transformatora dotyczy zarówno wymiarów, kształtu jak i rodzaju materiału z jakiego została ona wykonana. Ciepło wytwarzane w elementach stratnych transformatora odprowadzane jest do otoczenia poprzez obudowę. Dlatego bardzo często wykonana jest ona z pofalowanej blachy, bądź są na niej mocowane dodatkowe radiatory poprawiające odprowadzanie ciepła do otoczenia. Na pokrywie obudowy zazwyczaj umieszczone są również elementy przyłączeniowe.
Poziom hałasu transformatora energetycznego zależy w dużej mierze od jego mocy, wymiarów, masy i obciążenia. Badania eksperymentalne pozwoliły określić szereg zależności umożliwiających ocenę poziomu mocy akustycznej transformatora.
Tworząc model transformatora energetycznego uwzględniono następujące elementy:
1. Punktem wyjściowym jest rzeczywisty transformator energetyczny. Należy mieć jednak na uwadze, że zbyt szczegółowe modelowanie jest niecelowe zarówno ze względu na dużą złożoność takiego modelu, jak i jego ograniczoną uniwersalność (trzeba by tworzyć różne modele dla różnych typów transformatorów).
2. Z charakteru zjawisk będących głównymi źródłami hałasu w transformatorach energetycznych wynika, iż energia akustyczna jest emitowana w bardzo wąskich pasmach wokół częstotliwości będących parzystymi harmonicznymi częstotliwości sieci energetycznej. Można więc założyć, że: TRANSFORMATOR EMITUJE DO OTOCZENIA ENERGIĘ AKUSTYCZNĄ JEDYNIE NA CZĘSTOTLIWOŚCIACH BĘDĄCYCH PARZYSTYMI HARMONICZNYMI CZĘSTOTLIWOŚCI NOMINALNEJ SIECI ENERGETYCZNEJ. W Polsce częstotliwość ta wynosi 50 Hz. Pomijamy tutaj wszystkie źródła hałasu o innym charakterze (np. wentylatory w transformatorach dużej mocy). Pomijamy również występujące w warunkach rzeczywistych odchylenia częstotliwości od częstotliwości nominalnej 50 Hz.
3. W transformatorze rzeczywistym źródła bezpośrednio emitujące hałas są różne (drgający rdzeń - magnetostrykcja, drgające uzwojenia – siły elektrodynamiczne, drgające elementy konstrukcyjne, drgająca kadź, w której umieszczony jest zanurzony w oleju chłodzącym rdzeń wraz z uzwojeniami – jeżeli jest to transformator olejowy). W kolejnym uproszczeniu rozpatrywany jest: TRANSFORMATOR, W KTÓRYM ENERGIA AKUSTYCZNA EMITOWANY JEST JEDYNIE PRZEZ DRGAJĄCĄ OBUDOWĘ (KADŹ). Obudowa (kadź) ma bezpośredni kontakt ze środowiskiem i można przyjąć, że tylko ona jest źródłem hałasu emitowanego do środowiska. Nie rozpatrujemy zjawisk zachodzących wewnątrz obudowy traktując ją jako czarną skrzynkę. Przepływ energii wibroakustycznej jest taki jak to przedstawiono na rysunku 2.
4. Ponieważ, jak już wspomniano, obudowy transformatorów mogą być bardzo różne. W kolejnym uproszczeniu zostało przyjęte, że: OBUDOWA MA KSZTAŁT PROSTOPADŁOŚCIANU I WYKONANA JEST Z CIENKIEJ BLACHY STALOWEJ. Założenie to można uznać za nie odbiegające od rzeczywistości dla obudów bez radiatorów.
5. Można założyć, że hałas pochodzi głównie od ścian bocznych obudowy (kadzi) transformatora. Zakładamy, że drgania górnej i dolnej pokrywy są niewielkie ze względów konstrukcyjnych (umocowane elementy przyłączeniowe, konstrukcja nośna). W dalszym uproszczeniu zakłada się, że: ŹRÓDŁEM EMITUJĄCYM ENERGIĘ AKUSTYCZNĄ SĄ TYLKO DRGAJĄCE BOCZNE ŚCIANY OBUDOWY.
6. Z uwagi na symetrię oraz w celu dalszego uproszczenia problemu do modelowania wybieramy tylko jedną ścianę. 
7. W kolejnym uproszczeniu modelem jest więc: MACIERZ GŁOŚNIKÓW. Jeżeli będzie można oddzielnie sterować amplitudą i fazą każdego głośnika, to za pomocą takiego źródła będzie możliwe uzyskiwanie bardzo zróżnicowanych rozkładów pola akustycznego.
Podejście z modelowaniem transformatora jako drgającej płyty pobudzanej w jakiś sposób (np. elektromagnesem, głośnikiem, siłownikami piezoelektrycznymi itp.) umożliwia badania laboratoryjne aktywnego tłumienia drgań. Zastosowanie aktywnego tłumienia drgań do tłumienia drgań obudowy transformatora umożliwia globalną redukcję energii akustycznej do otoczenia, podczas gdy aktywna redukcja hałasu umożliwia jedynie ograniczanie promieniowania energii akustycznej w określonych kierunkach kosztem jego zwiększenia w innych kierunkach.
Ścianę drgającą kadzi transformatora można traktować jako złożoną z małych elementów powierzchni, emitujących falę akustyczną. Elementy te muszą być na tyle małe, aby prawdziwe było założenie, że wszystkie punkty takiego elementy drgają z jednakową amplitudą i fazą. Niech ścianę drgającą reprezentuje złożony układ akustyczny składający się z macierzy głośników. Zakładamy, że każdy głośnik w macierzy może być traktowany jako źródło fali kulistej. Założenie takie jest prawdziwe, jeżeli rozpatrujemy pole dalekie (strefę Frauhofera), w którym odległość punktów od źródła spełnia następujący warunek (rys. 3):

 

(1)


Rys. 3. Ilustracja strefy Frauhofera.

 

Jeżeli założenie (1) zostanie spełnione, to ciśnienie akustyczne w dowolnym punkcie pola dalekiego można wyrazić następująco:

 

(2)

gdzie:

 

(3)

oraz
fmn – faza początkowa źródła (m,n) [rad],
Amn – prędkość objętościowa źródła (m,n) [m3/s],
(xm,yn) – położenie źródła (m,n) na płaszczyźnie OXY (z=0).
Aby można było przeprowadzać symulacje i obliczenia komputerowe problem musi zostać zdyskretyzowany w czasie i przestrzeni. W przypadku rozpatrywania stanu ustalonego zmienność w czasie może zostać pominięta w obliczeniach. Na rysunku 4 przedstawiona została geometria problemu.

 


Rys. 4. Geometria rozpatrywanego problemu.

 

W obliczeniach rozpatrywana jest ograniczona zdyskretyzowana przestrzeń o wymiarach (I,J,L). Siatka podziału przestrzeni jest sześcienna o boku d. Ciśnienia akustyczne w postaci zespolonej w punkcie (i,j,l) pochodzącego od macierzy źródeł o wymiarach (M,N) wyraża się wzorem:

 

(4)

dla i = 1,2,...,I; j = 1,2,...,J; l = 2,...,L
gdzie:

 

(5)

oraz
d – rozdzielczość (bok siatki dyskretyzacji) [m],
Aby był spełniony warunek pola dalekiego dla rozpatrywanego przypadku, spełniona musi być zależność:

 

(6)

 

Dla macierzy czterech źródeł mamy:

 


Rys. 5. Geometria problemu dla macierzy czterech źródeł.

 

Podejście z modelowaniem transformatora jako macierzy głośników wydaje się być odpowiednie do przeprowadzania badań symulacyjnych i laboratoryjnych aktywnej redukcji hałasu transformatorów. Badania symulacyjne mogą być przeprowadzane za pomocą pakietu Matlab®, który jest na wyposażeniu pracowni (nie jest potrzebne bardzo drogie oprogramowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych). W obliczeniach można by uwzględniać dodatkowe źródła (wtórne) o wyliczonych parametrach, które miałyby zapewniać aktywną redukcję hałasu. Wadą takiej realizacji tego podejścia jest duży nakład obliczeniowy a co za tym idzie długi czas obliczeń.
Wyniki przykładowych symulacji przedstawione zostały na wykresach zamieszczonych w tabeli 1. Obliczenia przeprowadzone zostały dla dwóch różnych układów źródeł.
W kolumnie A zamieszczono wyniki dla układ czterech źródeł umieszczonych na wierzchołkach kwadratu o boku 0,75 m, dwa źródła w przeciwległych rogach mają fazy przesunięte o p względem dwóch pozostałych. Prędkość objętościowa wszystkich źródeł była równa 0,05 m3/s. W kolumnie B zamieszczono wyniki dla analogicznego układu źródeł z tym, że wszystkie źródła mają zgodną fazę. W kolumnie C zamieszczono skalę barw w dB/20µPa dla zamieszczonych wykresów.

  

 

 

 

2

3

 

© 2002-2004 Centralny Instytut Ochrony Pracy - Państwowy Instytut Badawczy www.anc.pl, www.ciop.pl

 
01 Portal wiedzy o BHP - Centralny Instytut Ochrony Pracy - Państwowy Instytut Badawczy